Владислав Перцев
Любитель
Общепринятой точкой зрения на проблему снижения риска потери капитала при инвестициях в различные финансовые инструменты является признание необходимости диверсификации вложений. «Не складывай все яйца в одну корзину!» - самый распространенный лозунг инвестора. Справедливость этой рекомендации принимается как аксиома, без доказательств. Используя в том числе и производные финансовые инструменты, такие как ПИФы, ДУ, ПАММ-счета и пр., инвесторы легко решают задачу диверсификации своих вложений. Однако, диверсификация сама по себе не является способом снижения рисков при инвестициях. Попробую эту свою «крамольную» мысль обосновать и проиллюстрировать примерами.
Для упрощения предположим, что возможны только два результата инвестиции в один из финансовых инструментов, прибыль или убыток, причем они равны и равновероятны. Тогда, при вложении равных долей в три различных инструмента, вероятность получить прибыль от двух из трех из них рассчитывается по формуле Бернулли для повторных независимых испытаний:
Рn(m) = n!/(m!*(n-m)!) * p^m * (1-р)^(n-m), где
n!/(m!*(n-m)!) – число возможных сочетаний из n по m инструментов;
p – вероятность получения прибыли от вложений в один из инструментов;
Р3(2) = 3!/(2!*(3-2)!) * 0.5^2 * (1-0.5)^(3-2) = 0.375;
По той же формуле найдем вероятность получения прибыли от всех трех активов:
Р3(3) = 3!/(3!*(3-3)!) * 0.5^3 * (1-0.5)^(3-3) = 0.5^3 = 0.125;
Вероятность получения прибыли от не менее чем половины вложений, то есть от двух или всех трех инструментов получается сложением вероятностей Р3(2) и Р3(3):
Р2,3(50%) = 0.375 + 0.125 = 0.5;
Таким образом, при диверсификации по трем инструментам, имеющим 50-ти процентную вероятность получения прибыли (угадал – не угадал), вы с той же 50-ти процентной вероятностью получите прибыль, но вероятно меньшую, чем получили бы при вложении всей суммы в один актив.
Действительно, если с вероятностью 0.5 любой их трех активов дает доходность Х%, то, разделяя инвестиции по трем инструментам, вы получите такую же доходность вложений только в том случае, если все три инструмента принесут прибыль, а вероятность такого исхода в четыре раза ниже: 12,5% против 50%. В случае же, если только два из трех инструментов принесут прибыль, а третий – убыток, то доходность вложений составит лишь 1/3*Х%.
Если в результате отбора инструментов для инвестиций, вероятность получить прибыль от одного из них будет более 50%, например, 60%, то вероятность получить прибыль от портфеля, состоящего их трех таких инструментов, будет следующая:
Р2,3(60%) = 3!/(2!*(3-2)!) * 0.6^2 * (1-0.6)^(3-2) + 0.6^3 = 0.432 + 0.216 = 0.648;
Соответственно, риск потери капитала в сравнении с вложением в единственный актив снизится за счет диверсификации с 40% до 35,2%.
Из вышеизложенного следует неутешительный вывод: диверсификация приводит не к снижению, а к увеличению рисков потерь, в случае, если отсутствуют действенные критерии выбора инструментов для инвестиций, обеспечивающие положительное матожидание прибыли от инвестиции. В случае, если обеспечивается более чем 50-ти процентная вероятность успешности инвестиции (как – второй вопрос), диверсификация приводит к незначительному снижению риска потерь капитала за счет значительного снижения вероятной доходности от инвестиционного портфеля.
Проблема усугубляется тем, что подавляющее большинство финансовых инструментов, особенно производных, типа различных форм доверительного управления, имеют вероятность принести прибыль инвестору значительно ниже 50%, но это тема отдельного разговора. Что скажете, господа?
Для упрощения предположим, что возможны только два результата инвестиции в один из финансовых инструментов, прибыль или убыток, причем они равны и равновероятны. Тогда, при вложении равных долей в три различных инструмента, вероятность получить прибыль от двух из трех из них рассчитывается по формуле Бернулли для повторных независимых испытаний:
Рn(m) = n!/(m!*(n-m)!) * p^m * (1-р)^(n-m), где
n!/(m!*(n-m)!) – число возможных сочетаний из n по m инструментов;
p – вероятность получения прибыли от вложений в один из инструментов;
Р3(2) = 3!/(2!*(3-2)!) * 0.5^2 * (1-0.5)^(3-2) = 0.375;
По той же формуле найдем вероятность получения прибыли от всех трех активов:
Р3(3) = 3!/(3!*(3-3)!) * 0.5^3 * (1-0.5)^(3-3) = 0.5^3 = 0.125;
Вероятность получения прибыли от не менее чем половины вложений, то есть от двух или всех трех инструментов получается сложением вероятностей Р3(2) и Р3(3):
Р2,3(50%) = 0.375 + 0.125 = 0.5;
Таким образом, при диверсификации по трем инструментам, имеющим 50-ти процентную вероятность получения прибыли (угадал – не угадал), вы с той же 50-ти процентной вероятностью получите прибыль, но вероятно меньшую, чем получили бы при вложении всей суммы в один актив.
Действительно, если с вероятностью 0.5 любой их трех активов дает доходность Х%, то, разделяя инвестиции по трем инструментам, вы получите такую же доходность вложений только в том случае, если все три инструмента принесут прибыль, а вероятность такого исхода в четыре раза ниже: 12,5% против 50%. В случае же, если только два из трех инструментов принесут прибыль, а третий – убыток, то доходность вложений составит лишь 1/3*Х%.
Если в результате отбора инструментов для инвестиций, вероятность получить прибыль от одного из них будет более 50%, например, 60%, то вероятность получить прибыль от портфеля, состоящего их трех таких инструментов, будет следующая:
Р2,3(60%) = 3!/(2!*(3-2)!) * 0.6^2 * (1-0.6)^(3-2) + 0.6^3 = 0.432 + 0.216 = 0.648;
Соответственно, риск потери капитала в сравнении с вложением в единственный актив снизится за счет диверсификации с 40% до 35,2%.
Из вышеизложенного следует неутешительный вывод: диверсификация приводит не к снижению, а к увеличению рисков потерь, в случае, если отсутствуют действенные критерии выбора инструментов для инвестиций, обеспечивающие положительное матожидание прибыли от инвестиции. В случае, если обеспечивается более чем 50-ти процентная вероятность успешности инвестиции (как – второй вопрос), диверсификация приводит к незначительному снижению риска потерь капитала за счет значительного снижения вероятной доходности от инвестиционного портфеля.
Проблема усугубляется тем, что подавляющее большинство финансовых инструментов, особенно производных, типа различных форм доверительного управления, имеют вероятность принести прибыль инвестору значительно ниже 50%, но это тема отдельного разговора. Что скажете, господа?
