Будем считать систему
устойчивой, если она в ответ на внешнее воздействие возвращается в исходное состояние.
Будем считать систему
неустойчивой, если она в ответ на внешнее воздействие идёт вразнос.
Вот простейший пример.
Подвешенная палка - система устойчивая. Отклонение её от исходного положения приводит к появлению силы F, которая стремится вернуть её назад.
А вот палка, поставленная на попа - система неустойчивая. Отклонение её от положения равновесия приводит к появлению силы, которая стремится отклонить её ещё больше. Палка падает. Такова судьба неустойчивых систем.
Если этот пример понятен, то переходим к нашей ОТС.
Допустим, что наш Академик успешно запустил её на орбиту, получил от спасённого человечества гонорар и пошёл пить чай. А ОТС висит на орбите. Вот она.
Она вращается вокруг Земли с бешеной скоростью V. Возникающая за счет этого центробежная сила F компенсирует силу веса Р, поэтому ОТС остаётся на орбите и не падает. Равновесие...
А теперь проверим, устойчива ли эта система - слегка подтолкнём её, например, вверх, в направлении от Земли. Что при этом произойдёт? ОТС под действием этого толчка немного изогнётся. Небольшой локальный изгиб на поверхности первоначально идеальной окружности ОТС означает, что в этом месте кривизна окружности изменилась. А именно - радиус в этом месте стал меньше. То есть у недеформированной окружности ОТС он был R, а в месте деформации стал r<R. Ну, типа шишка на ровном месте.
Настало время взглянуть на нашу формулу. Это формула для расчета центробежной силы F. Центробежная сила F, как мы видим, обратно пропорциональна радиусу R. То есть, чем меньше радиус, тем больше центробежная сила! То есть получается, что первоначально возникшая на теле ОТС шишка увеличивает в этом месте центробежную силу, что будет способствовать дальнейшему росту шишки. То есть первоначальной деформации. Процесс разрушения пошел...
Вот и всё, Эдуардыч... Чуть толкни твою ОТС - она начнёт сама рассыпаться. Такой ОТС нам не надо...