Учиться конечно можно, да только дизайнер не должен быть верстальщиком по одной очень простой причине потому что он дизайнер, ... Шеф ваш просто скряга и недальновидный человек, у такой студии нет будущего.
По поводу профессии - соглашусь! Вот по поводу шефа - думаю, здесь другая проблема. Вполне может быть, что "шеф" не отличает вебдизайнера от верстальщика или не отделяет две эти профессии друг от друга. Это - обычная история. Он видит ситуацию с другой стороны.
На данный момент - рынок диктует свои условия. Каким-бы замечательным не был дизайнер, но всегда предпочтут того, кто знает и умеет больше.
Я не уверена на счет дизайнерских профессий, но, например в европейском фитнесе ежегодно нужно проходить дополнительное профессиональное обучение, (иногда раз в 2 года), и оно не хилое такое, и стоит не дешево. Без него хорошая работа не светит, страховку на деятельность не дадут, в организацию евро-фитнеса - не примут, даже если ты лет пять назад уже поимел категорию тренера еврокласса. Т е нужно совершенствовать и официально подтверждать свои способности ежегодно.
Если дизайнера не увольняют, а предлагают поучиться, тем более бесплатно - далее - исключительно его выбор - или совершенствоваться и становиться более высокооплачиваемым, или искать другого "шефа"