Непрямая связь в том, что уравнение Шредингера в квантовой механике можно считать аналогом второго закона Ньютона в классической механике. Без учета волновой функции, аналога которой в классической механике я не знаю, речь в обоих уравнениях идет об описании поведении тела в заданных условиях (и там, и там присутствует его масса). Сводя Шредингера к одномерной потенциальной яме (скажем, движение пи-электрона по сигма-каркасу сопряженного диена) с точным решением и увеличивая размер самой ямы до бесконечности (переходя к макромиру) мы получаем непрерывные значения энергии, известные в классической физике.